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過渡現象

電気回路の現象の一つに過渡現象(transient phenomena)があります。過渡現象とは、ある定常状態の回路において、例えば電源電圧が変化して次のある定常状態に至るまでの間の現象のことを言います。




◆RL直列回路の過渡現象(LR直列回路)

次のような直流電源に抵抗RとコイルLがスイッチSを介して接続された回路を考えます。
ここで、直流電源電圧をE、回路に流れる電流をiとします。



 RL直列回路の過渡現象


キルヒホッフの法則(電圧則)より、この回路の回路方程式は次式で表わされます。
RL直列回路の回路方程式
この微分方程式を解くと電流iと時間tの関係式が求められます。

これを変数分離して、
変数分離



ここで、回路の初期条件よりt=0のときi=0であるから、これらをAに代入して、

RL直列回路の電流の式
したがって、回路に流れる電流iはスイッチSを入れた時刻をt=0とすると、Bより下図のようになります。


 RL直列回路の電流波形


また、Bの右辺第1項は定常項、第2項は過渡項といい、それぞれ定常項の電流をis、過渡項の電流をitとすると下図のような電流になります。


 RL回路の電流波形(定常項と過渡項)





◆RC直列回路の過渡現象(CR直列回路)

次のような直流電源に抵抗RとコンデンサCがスイッチSを介して接続された回路を考えます。
ここで、直流電源電圧をE、回路に流れる電流をi、コンデンサの電荷をqとします。また、この回路の初期条件はt=0でコンデンサの電荷q=0とします。


 RC直列回路


キルヒホッフの法則(電圧則)より、この回路の回路方程式は次式で表わされます。
RC直列回路の回路方程式
この積分方程式を解くと電流iと時間tの関係式が求められますが、積分方程式を解くよりも微分方程式で解く方が解法が簡単なので、@を電荷qの微分方程式に直します。
RC直列回路の電荷の式





ここで、回路の初期条件よりt=0のときq=0であるから、これらをBに代入して、

RC直列回路の電荷の式
Cを電流の式に直すと、

RC直列回路の電流の式
したがって、回路に流れる電流iはスイッチSを入れた時刻をt=0とすると、Dより下図のようになります。

RC直列回路の電流波形


なお、RC直列回路の時定数τは、τ=CRになります。
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